根据热力学第一定律,当一个系统从非平衡态转为平衡态,能量会减少。Griffith将此概念应用于裂纹构建:
假定裂纹是由于作用于其表面上的力发生湮灭而形成的。湮灭瞬间,应变和势能有个初始值,但往往不稳定。如果湮灭瞬间是不稳定状态,根据最小势能原理,势能会在达到平衡过程中减小,如果湮灭瞬间处于平衡状态,势能则不发生变化。
Griffith认为,一个裂纹形成或者扩展只有在某个过程使系统能量减少或者不变时才会发生。 因此,断裂发生的时刻,裂纹往前扩展,材料处于平衡状态,且总能量不发生变化。
现在考虑一个平板承受远端拉伸应力σ作用,并包含一个长度为2a的裂纹,如上图所示。假设平板宽度W>>2a,且为平面应力状态。为使裂纹扩展,必须有足够的势能来克服材料的表面能。平衡状态下,裂纹扩展dA时,Griffith能量平衡理论表达如下:
或
其中E = 总能量
Π = 由内部应变能和外载荷导致的系统势能
Ws=产生裂纹表面所需功
对于上图中的裂纹体,Griffith采用Inglis的应力分析得到:
其中Π0无裂纹体平板,B平板厚度。由于裂纹产生了两个裂纹面,Ws由下式给出:
其中 γs为材料表面能,于是
以及
联立上述两式,求解可得
需要注意裂纹面积与表面面积的区别。
裂纹面积定义为裂纹面的投影面积(本例中为2aB),但裂纹包含两个面,因此表面面积为2A。
Griffith方法也可用于其他形状裂纹。例如下图中的硬币型裂纹体,其断裂应力为:
其中a为裂纹半径,ν是泊松比。
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